Баймұқашев Қосмағұл Тасболатұлы 1897 жылы желтоқсанда Жымпиты уезінде дүниеге келген. 1911-1913 жылдары Елецкіде 2 сыныпты училищеде, 1913-1915 жылдары 2 жылдық педколледжде оқыған.
1915-1919 жылдары Орал губерниялық комитеті Шыңғырлау уезінің Ақшығанақ қазақ бастауыш мектебінде мұғалімдік қызметте, Жымпитыда атқару комитетінде секретарь болған. 1919 жылдан 1920 жылдың қараша айына дейін Жымпиты уезінде мектепке дейінгі бөлімде меңгеруші, 1920 жылдың қараша айынан, 1921 жылдың желтоқсанынан 1922 жылдың желтоқсанына дейін Жымпиты уезінде бөлім басқармасында орынбасар, 1922 жылдың желтоқсанынан 1923 жылдың қараша айына дейін Жымпиты атқару комитетінде хатшы болған. 1923 жылдың қараша айынан №10 Қаратал учаскесінде Ақтөбе губерниялық сот округінде 2-ші прокурор көмекшісі, уездегі камерный көмекшісі, 1926 жылдың қыркүйегінен 1927 жылдың тамызына дейін Ақтөбе губерниялық сотында прокурордың көмекшісі, коллегия мүшесі, 1927 жылдың тамызынан 1931 жылдың қазан айына дейін КССР Жоғарғы Сотының президиум мүшесі, орталық комиссия мүшесі, КССР-дың жер мәселесі бойынша 1927 жылдың қазанынан ұйымдастыру бөлімінің басшысы, 1931 жылдың қазанынан 1932 жылдың қыркүйегіне дейін НКЮ КССР коллегия мүшесі, 1932 жылдың қыркүйегінен 1933 жылдың қыркүйегіне дейін НКЮ КССР еңбекпен түзету басқармасында басшы, 1933 жылдың қыркүйегінен 1935 жылдың шілдесіне дейін Гурьев округінде прокурор, 1935 жылдың тамызынан 1936 жылдың аралығында Каркаралинск округінде прокурор, 1936 қыркүйегінен Қарағанды облысында прокурор болып қызмет атқарған. Баймұқашев Қосмағұл 1937 жылы 13 тамызда Қарағанды облысының УНКВД бұйрығы негізінде тұтқындалған. 1938 жылы 11 наурызда КССР Жоғарғы Сотының шешімімен РКФСР ҚК 58-2, 58-7, 58-11-баптары бойынша сотталып, ең ауыр үкім – ату жазасына кесілген. Үкім орындалған.
Баймұқашев Қосмағұлдың руы – қожағұл. Отбасында 9 ұл болған, соның үлкені – Қосмағұл. Бастауыш білімді Жымпитыдағы приходской школдан алған. Тума-туыстарының айтуынша, Қосмағұл Жаhанша Досмұхамедов сияқты заңгер болуды қалаған, Петербургке оқуға түскен, бірақ оқуын аяқтай алмаған. Қосмағұлдың төрт інісі де Оренбургте оқыған, олар да саяси қуғын-сүргінге ұшыраған, бірақ атылмаған. Бір інісі Свердловскіде оқыған, кейін Алматыда тұрған, Жамбыл қаласына келіп, сонда қайтыс болған, оның балалары, немерелері бар. Қосмағұлды тұтқындаған кезде оның әйелі Мүсіржан, ал балаларының есімдері Мақатым, Клара, Ким аталады. 1957 жылы 21 желтоқсанда КСРО Жоғарғы Сотының шешімімен істе қылмыс құрамының жоғына орай ақталған (БҚО ПДА 1-қор).